Hvordan fremstille likningssett grafisk

Når du skal løse et likningssett grafisk, finner du et bilde av løsningen ved at du tegner likningene i et koordinatsystem og leser av skjæringspunktet. Det kan være greit å tenke på likningssystemer som grafer som skjærer hverandre. Da har du alltid et bilde på hva som foregår. Likningene vil da være rette linjer som er på formen $y=ax+b$.

Når likningssystemet ikke har noen løsning

Når grafene har samme stigningstall $a$, er de parallelle. Så lenge konstantleddet $b$ i de to funksjonene er forskjellig, vil disse linjene aldri skjære hverandre. Altså:

Når likningssystemet har én løsning

Når linjene har ulikt stigningstall $a$, vil de skjære hverandre i ett punkt. Dette punktet kaller vi skjæringspunktet. Altså:

Skjæringspunktet består av en verdi fra førsteaksen (ofte $x$) og en verdi fra andreaksen (ofte $y$). Du finner altså løsningen ved å lese av koordinatene til skjæringspunktet mellom de to linjene. Når du senere skal lære å løse likningssett ved regning, er det nettopp disse koordinatverdiene du finner.

Når likningssystemet har uendelig mange løsninger

Når grafene har samme stigningstall $a$, er de parallelle. Når konstantleddet $b$ i de to funksjonene også er likt, vil disse linjene være identiske og ligge oppå hverandre. De treffer hverandre i alle punktene på grafene, altså i uendelig mange punkter, slik at

Løsningen er derfor alle punktene på linja, og vi skriver det som $L=ℝ$.

Det er viktig å merke seg at svaret består av begge verdiene sammen, det vil si både $x$-verdien og den tilhørende $y$-verdien. Det er derfor lurt på tenke på løsningen som koordinaten til skjæringspunktet mellom grafene.