Tilbake til Bokstavregning

...

>Bokstavregning>Ganging og brøk av potenser

Ganging og brøk av potenser

I Eksempel 2 på forrige side ser du at du ikke kan trekke sammen leddene $a^{3}$ og $7 a^{2}$ . Disse potensene er av forskjellig grad, og er derfor ikke av lik bokstavkombinasjon! Du kan altså ikke trekke sammen to potenser selv om de har samme bokstav, så lenge de er av forskjellig grad. Du ser derimot at $a^{2}$ og $6 a^{2}$ trekkes sammen til $7 a^{2}$ , det kan gjøres fordi bokstavene er like, og av samme grad.

Under ser du et eksempel hvor du stryker like bokstaver mot hverandre i en brøk.

Eksempel 1

Du skal forkorte $\frac{4 x^{3} \cdot 2 x}{x}$

Det er mange måter å forkorte dette på, og du skal se på flere regler når du kommer til potensregning.

Du begynner med å trekke sammen teller:

4 x^{3} \cdot 2 x = 4 \cdot 2 \cdot x^{3} \cdot x = 8 x^{4} .

Da blir uttrykket

\frac{8 x^{4}}{x} = \frac{8 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x} = 8 x^{3} .

Eksempel 2

Du skal forkorte $\frac{\frac{4 x}{a}}{\frac{2 a}{x}}$

Du bruker saltoformelen for å forenkle uttrykket og får da

\begin{array}{l} \frac{\frac{4 x}{a}}{\frac{2 a}{x}} & = \frac{4 x}{a} : \frac{2 a}{x} \\ = \frac{4 x}{a} \cdot \frac{x}{2 a} \\ = \frac{4 x^{2}}{2 a^{2}} \\ = \frac{2 x^{2}}{a^{2}} . \end{array}

\frac{\frac{4 x}{a}}{\frac{2 a}{x}} = \frac{4 x}{a} : \frac{2 a}{x} = \frac{4 x}{a} \cdot \frac{x}{2 a} = \frac{4 x^{2}}{2 a^{2}} = \frac{2 x^{2}}{a^{2}} .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag